Question

二元函数f(x,y)=x^3-y^3+ xy的驻点个数

A 4
B 3
C 2
D 1

Answer 1

?(x，y) = 3xy - x3 - y3 ?'x = 3y - 3x2 ?'y = 3x - 3y2 令?'x = 0和?'y = 0解得驻点为(0，0)，(1，1) A = ?''xx = - 6x B = ?''yy = 0 C = ?''xy = - 6y 在(1，1)这点因为AC - B2 = 36(1)(1) = 36 > 0且A = - 6 < 0 所以(1，1)为极大值点在(0，0)这点 AC - B2 = 0，故此方法失效要检测这点是否鞍点，不妨设鞍点为P(a，b) ?(x) = 3x[k(x - a) + b] - x3 - [k(x - a) + b]3 ?''(a) = 6(ak3 - bk2 - ak3 + k - a) = - 6(a + bk2 - k) ∵?''(0) = - 6(- k) = 6k只有一个根，故这点不是鞍点

追问

？