Question

这步的特解怎么求出来的，有这种公式吗？

Answer 1

为了理解这里，最好的方式是考虑具体数字。比如,y''+2y'+1=0.我们可将其写作 (dx+1)(dx+1)y=0,其中dx表示对x求微分，而非微分元素(这里不方便输入分式的微分符号) 注意公式：exp(x)*(dx+1)f=dx(exp(x)f)=[exp(x)f(x)]' 两次使用这个公式，可得: exp(x)*(dx+1)[(dx+1)f]＝[exp(x)*(dx+1)f]'＝[exp(x)*f]'' 也就是说，[exp(x)*f]''＝0，所以exp(x)*f＝Cx+D,f(x)=exp(-x)*(Cx+D).

Answer 2

降阶法设y'=p，则y''=p' 原方程变成 xp'-p+2=0 即：p'-p/x=-2/x 这是一个一阶线性微分方程，利用通解公式求得： p=Cx+2 ∴y'=Cx+2 两边同时积分得到通解为 y=C1+2x+C2·x2 (其中，C2=C/2)