Question

求大神指点一下

Answer 1

证明：分别取OB ,OC的中点E ,F，连接PE ,ME PF ,NF
所以OE=BE=1/2OB
OF=CF=1/2OC
因为M ,N ,P分别是OA ,OD ,BC的中点
所以PE ,PF 是三角形OBC的中位线 ME ,NF分别是三角形AOB ，三角形COD的中位线
所以PE=1/2OC
PE平行OC
PF=1/2OB
PF平行BD
ME=1/2AB
角OFP=角COD
角PFN+角ONF=180度
ME平行AB
NF=1/2DC
NF平行CD
所以角OEM=角OBA
角OFN=角OCD
角ONF=角ODC
四边形OEPF是平行四边形
所以PE=PF
PF=OE
角OEP=角OFP
因为AB=OB
所以角OAB=角AOB
PF=ME
因为DC=OC
所以角ODC=角COD=角ONF
OF=PE=NF=1/2DC=1/2OC
因为角AOB=角COD（对顶角相等）
所以角OAB=角ODC
所以三角形OAB相似三角形ODC (AA)
所以角OBA=角OCD
所以角OEM=角OFN
所以角PFN+角COD=角PFN+角ONF=180度
三角形OME相似三角形ONF (AA)
所以OM/OE=ON/NF
所以OM/PF=ON/NF
OM/ON=PF/NF
因为角COD+角MON=180度（平角等于180度）
所以角PFN=角MON
所以三角形MON相似三角形PFN
所以角PNF=角ONM
所以角PNF=角ONF=角ODC=角AOB=角OAB
因为角ONF=角ONP+角PNF
角PNM=角ONP+角ONM
所以角ONF=角PNM
因为角PEM=角OEP+角OEM
角PFN=角OFP+角OFN
所以角PEM=角PFN
因为ME=PF（已证）
PE=NF（已证）
所以三角形PEM全等三角形PFN (SAS)
所以PM=PN
所以角PMN=角PNM
所以角PMN=角AOB
角PNM=角OAB
所以三角形PMN相似三角形AOB (AA)