Question

高数定积分

高数定积分高数定积分，一定好评！给详细解析

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Answer 1

如图

Answer 2

那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。

追问

你以为我傻啊

大兄弟

这我肯定知道啊

但是你把它的不定积分算出来后，再代入定积分去算，结果与答案不同呀

Answer 3

没有错，只是变化过程不同而已。详细过程可以是，①∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)secxdx=ln丨secx+tanx丨丨(x=0,π/4)=ln(√2+1)。
②∫(0,π/4)dx/cosx=∫(0,π/4)cosxdx/cos²x=∫(0,π/4)d(sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]=(1/2)ln[(1+cosx)/(1-sinx)]丨(x=0,π/4)=(1/2)ln[(√2+1)/(√2-1)]=ln(√2+1)。
供参考。

Answer 4

代入积分上下限后二者相等。
... = (1/2)ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)] - 0 = (1/2)ln[(√2+1)/(√2-1)]
= (1/2)ln[(√2+1)^2] = ln(√2+1)