Question

怎么求极限

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Answer 1

解：原式=lim(x→0)(sin²x-x²)/(xsinx)²。属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)(sin²x-x²)/(xsinx)²=lim(x→0)(sin2x-2x)/(2xsin²x+x²sin2x)。仍属“0/0”型，再用洛必达法则
lim(x→0)(cos2x-1)/(sin²x+2xsin2x+x²cos2x)=lim(x→0)(-2sin2x)/(3sin2x+6xcos2x-2x²sin2x)=-1/3。
【本题还可以这样求解，较“简捷”。∵x→0时，sinx~x-(1/6)x³，∴原式=lim(x→0)(1/x²)[1-1/(1-x²/6)²]=-1/3】供参考。