Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB垂直于平面PAD，AB平行于CD，PD=AD

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB垂直于平面PAD，AB平行于CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=1/2AB，PH为三角形PAD边AD的高。在线段PB上是否存在这样一点M，使得FM垂直于平面PAB？说出点M的位置？请证明：EF=FB？可以证明吗？

Answer 1

M点即PB中点E点；EF≠FB，∵EF
AD（△斜边>直角边）=PD（已知）>DG（斜边>直角边）=FE（DGEF是矩形已证，矩形对边相等）。这里“PH是△PAD边AD的高”用不上，“EF=FB？”也只是个问号，不要被误导以为EF=FB一定成立而去求证。^_^

追答

EF直角边）

这什么情况？编好的发出去后中间少了一段，害得还得重写。作AP中点G，连接EG、DG，由题意得DF=AB/2（已知）=EG（中位线）且互相平行，∴GEFD为矩形∵AB丄PAD已知，∴AB丄DG，又DG丄PA（中垂线定理，DP=DA已知，G为AP中点），∴DG丄面PAB（垂直定理：平面外一直线垂直平面内两相交直线，则该直线丄此平面），又EF//DG（矩形对边相互平行），∴EF丄平面PAB，∴过PB上一点M使FM丄PAB，则M点即PB中点E点。

作AB中点Q，则DFQA为矩形（对边平形且相等、邻边丄），BF=AF（△FQA≌△FQB）>AD（斜边>直角边）∴BF>EF。