Question

设方程x+y-z=e^z确定了函数z=z（x,y），求∂²z/∂x∂y.

设方程x+y-z=e^z确定了函数z=z（x,y），求∂²z/∂x∂y.求详细过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先，不同书对∂²z/∂x∂y的定义不一样。有的书的定义是先对x求偏导，再对y求偏导；有的书是反过来。
我默认为先对x求偏导。 你可以根据你的定义做类似的计算
等式两边对x求偏导，得到：
1-∂z/∂x=e^z ∂z/∂x
再对y求偏导，注意上式右边需要求乘积的导数，得到：
-∂^2z/∂x∂y=(e^z ∂z/∂y)∂z/∂x+e^z ∂^2z/∂x∂y
整理以后得到：
(1+2e^z)∂²z/∂x∂y=0
因为1+2e^z>1≠0，所以∂²z/∂x∂y=0