高等数学,求高阶导数的问题

高等数学,求高阶导数的问题请问第27题怎么写??一阶导数在0处的取值我会求,n阶导数在0处的取值怎么算??... 高等数学,求高阶导数的问题请问第27题怎么写??一阶导数在0处的取值我会求,n阶导数在0处的取值怎么算?? 展开
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sjh5551
高粉答主

2018-09-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
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27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)
= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)
其中 多项式 g(x) 的最高次数为 n-1, 其 n 阶导数为 0,
则 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!
f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!
追问
看不懂~~算啦,我放弃这种难度的题了
何世珍v
2018-09-04 · 知道合伙人教育行家
何世珍v
知道合伙人教育行家
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在校期间取得多项创意奖

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追问

是不是遗漏了啥⊙∀⊙?
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johnccyzc
2018-09-05 · TA获得超过984个赞
知道小有建树答主
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你这个x^n以上的就一个x^n+1和一个x^n,n+1那个要乘以0 的,无所谓了,只剩下x^n的系数,然后x^n的n阶导就n!,系数应该是-1-2-3……-n,计算就完了
追问
每求一阶导数,就会多出来n-1项呀
追答
是的,但是担心低于n次方的不用管(等同于常数项继续求导),因为继续求下去会变0,所以只需要关注n次方和n次方以上的就行了,关于x的n+1次方系数就为1,而x^n次方的就是括号里的-1,-2,-3,……,-n分别乘以x^n次方再相加就可以了
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