Question

高等数学，求高阶导数的问题

高等数学，求高阶导数的问题请问第27题怎么写？？一阶导数在0处的取值我会求，n阶导数在0处的取值怎么算？？

Answer 1

27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)
= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)
其中 多项式 g(x) 的最高次数为 n-1， 其 n 阶导数为 0，
则 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!
f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!

追问

看不懂~~算啦，我放弃这种难度的题了

Answer 2

图

追问

是不是遗漏了啥⊙∀⊙？

追答

我看看

n阶导数求导

一样的道理

追问

说是这样说没错，可是我写了半天求不出来呀，能麻烦您算一下呀

Answer 3

你这个x^n以上的就一个x^n+1和一个x^n，n+1那个要乘以0 的，无所谓了，只剩下x^n的系数，然后x^n的n阶导就n！,系数应该是-1-2-3……-n，计算就完了

追问

每求一阶导数，就会多出来n-1项呀

追答

是的，但是担心低于n次方的不用管（等同于常数项继续求导），因为继续求下去会变0，所以只需要关注n次方和n次方以上的就行了，关于x的n+1次方系数就为1，而x^n次方的就是括号里的-1,-2,-3,……,-n分别乘以x^n次方再相加就可以了