求这道题的极限
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因 lim<x→0+>xlnx = lim<x→0+>lnx/(1/x) (∞/∞)
= lim<x→0+>(1/x)/(-1/x^2) = lim<x→0+>(-x) = 0,
则题目要求的极限可利用重要极限公式。
原式 = lim<x→0+>{(1+xlnx)^[1/(xlnx)]}^(xlnxcscx)
= e^[lim<x→0+>(xlnxcscx) = e^[lim<x→0+>(xlnx/sinx)
= e^[lim<x→0+>lnx = e^(-∞) = 0
= lim<x→0+>(1/x)/(-1/x^2) = lim<x→0+>(-x) = 0,
则题目要求的极限可利用重要极限公式。
原式 = lim<x→0+>{(1+xlnx)^[1/(xlnx)]}^(xlnxcscx)
= e^[lim<x→0+>(xlnxcscx) = e^[lim<x→0+>(xlnx/sinx)
= e^[lim<x→0+>lnx = e^(-∞) = 0
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