求这道题的解法,谢谢

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wjl371116
2018-03-26 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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求 xy'+y=x²+3x+2的通解
解(一):先求齐次方程 xy'+y=0的通解:
分离变量得:dy/y=-dx/x;积分之得 lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)
故齐次方程的通解为:y=c₁/x;将c₁换成x的函数u,得y=u/x..........①
对①取导数得:y'=(xu'-u)/x²..........②
将①和②代入原式得:(xu'-u)/x+(u/x)=u'=x²+3x+2;
故u=∫(x²+3x+2)dx=(1/3)x³+(3/2)x²+2x+c;
代入①式即得原方程的通解为:y=(1/3)x²+(3/2)x+2+(c/x);
解(二): 由 x(dy/dx)+y=x²+3x+2 得 xdy+ydx=(x²+3x+2)dx
即有 d(xy)=(x²+3x+2)dx;积分之得:xy=(1/3)x³+(3/2)x²+2x+c
即通解为:y=(1/3)x²+(3/2)x+2+(c/x).
西域牛仔王4672747
2018-03-26 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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两边乘以 dx 后,直接积分,得
xy = 1/3*x^3 + 3/2*x^2 + 2x + C。
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