求极限lim x→0 (e^(1/x) - π) / (e^(2/x) +1)
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极限不存在，因为左右极限不相同
lim x→0+ (e^(1/x) - π) / (e^(2/x) +1)
=lim t→+∞ (e^t - π) / (e^(2t) +1)
=lim t→+∞ (e^（-t） - πe^（-2t）) / (1+e^(-2t) )
=(0-×0）/(1+0）=0
lim x→0- (e^(1/x) - π) / (e^(2/x) +1)
=lim t→-∞ (e^t - π) / (e^(2t) +1)
=(0- π) / (0+1)=- π
lim x→0+ (e^(1/x) - π) / (e^(2/x) +1)
=lim t→+∞ (e^t - π) / (e^(2t) +1)
=lim t→+∞ (e^（-t） - πe^（-2t）) / (1+e^(-2t) )
=(0-×0）/(1+0）=0
lim x→0- (e^(1/x) - π) / (e^(2/x) +1)
=lim t→-∞ (e^t - π) / (e^(2t) +1)
=(0- π) / (0+1)=- π
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