Question

△ABC中，D在AB边上，E在BC边上，∠ACD=∠B,DE‖AC，DC：EC=3：2,AC=6cm,

△ABC中，D在AB边上，E在BC边上，∠ACD=∠B,DE‖AC，DC：EC=3：2,AC=6cm,
则BD= cm

Answer 1

假设BD=X
因为：△ADC∽△ABC
所以：（AB-X）/AC=AC/AB=CD/BC.......1）
因为：DE‖BC
所以：BC/EC=AB/（AB-X）..............2）
1）式两边同乘以2）式：
AB/6=6/（AB-X）=3/2
AB=9
BD=X=5cm

Answer 2

解:∠ACD=∠B,∠A为公共角,△CAD相似于△BAC
DC:BC=AD:AC
DE‖AC,EC:BC=AD:AB
因为DC：EC=3：2
DC=3EC/2
3EC:2BC=3AD:2AB=AD:AC
AC=6,AB=9
因为DE‖AC,
∠B=:∠ACD=∠CDE
∠ECD为公共角.
△EDC相似于△DBC
DC:CB=EC:DC=2:3
DC=3EC/2
3EC:2BC=2:3
EC:BC=4:9
AD:AB=EC:BC=4:9
AB=9,AD=4
所以.BD=5

Answer 3

5cm