Question

设函数fx=x²+2（a－1）x+2在区间（－∞，3］上是减函数，则实数a的范围是什么？

Answer 1

实数a的取值范围为(-∞，-2]。

解：

f(x)=x²+2(a-1)x+2

=x²+2(a-1)x+(a-1)²+2-(a-1)²

=[x+(a-1)]²-a²+2a+1

对称轴x=1-a

二次项系数1>0，函数图像开口向上，对称轴左边单调递减

函数在(-∞，3]上是减函数，区间位于对称轴左边

3≤1-a

a≤-2