求lim(n趋于无穷）x^2(arctan1/x-arctan1/(1+ x)
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arctanA- arctanB= arctan[(A-B)/(1+AB)]
/
lim(x->∞）x^2.[ arctan(1/x)-arctan(1/(1+ x)) ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan{ [ 1/x - 1/(1+x)] /[ 1+ 1/[x(1+x)] ] } ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan ( 1/(x^2+x+1) ) ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan ( 1/x^2 )
=lim(y->0） arctan(y^2) /y^2
=1
/
lim(x->∞）x^2.[ arctan(1/x)-arctan(1/(1+ x)) ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan{ [ 1/x - 1/(1+x)] /[ 1+ 1/[x(1+x)] ] } ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan ( 1/(x^2+x+1) ) ]
=lim(x->∞）x^2.[ arctan ( 1/x^2 )
=lim(y->0） arctan(y^2) /y^2
=1
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