Question

高一数学题 求解答案中的一个步骤

将函数f（x）=sin3x+cos3x的图像沿x轴向左平移a个单位后 得到一个偶函数的图像。则a的一个取值可能为
a 12分之派 b -十二分之派 c 4分之派 d 0

答案中由y=根号2sin（3x+3a+4分之派）为偶函数可得3a+四分之派=k派+2分之派 是为什么

Answer 1

sin(3x+2分之派)是偶函数,用诱导公式得sin(3x+k派+2分之派)是偶函数啊

追问

为什么是k派

追答

由于正负不影响奇偶性，以下函数均加绝对值。
绝对值下sin（t+派）=sint，递推得绝对值下sin（t+k派）=绝对值下sint , （ k为整数）
再令t=3x+2分之派，这样sint就是关于x（不是关于t）的偶函数（相当于复合函数，你懂的），故sin(3x+k派+2分之派) （ k为整数）是偶函数。
你是想说y=绝对值下根号2sin（3x+3a+4分之派）的周期为3分之派吗？
令h（x）=绝对值下根号2sin（3x+3a+4分之派），则h（x+k*3分之派）=h（x） （ k为整数），代入化简后也会出现k派 （ k为整数）。注意这个k派 （ k为整数）不是平移的距离哦。

Answer 2

左移后函数为f（x）=cos（3x+3a）+sin（3x+3a）为偶函数满足f（x）=f（-x）把答案代进去就好了哇