高数微分中值定理
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1、令f(x)=x^2，根据柯西中值定理，至少存在一个x∈(a,b)，使得
φ'(x)/f'(x)=[φ(b)-φ(a)]/[f(b)-f(a)]
φ'(x)/2x=[φ(b)-φ(a)]/(b^2-a^2)
2x[φ(b)-φ(a)]=(b^2-a^2)φ'(x)
2、令f(x)=(e^x)/x，g(x)=1/x，根据柯西中值定理，在a,b之间存在ξ，使得
f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
[(ξe^ξ-e^ξ)/ξ^2]/(-1/ξ^2)=[(e^b)/b-(e^a)/a]/(1/b-1/a)
-(ξ-1)e^ξ=(ae^b-be^a)/(a-b)
ae^b-be^a=(ξ-1)e^ξ*(b-a)
φ'(x)/f'(x)=[φ(b)-φ(a)]/[f(b)-f(a)]
φ'(x)/2x=[φ(b)-φ(a)]/(b^2-a^2)
2x[φ(b)-φ(a)]=(b^2-a^2)φ'(x)
2、令f(x)=(e^x)/x，g(x)=1/x，根据柯西中值定理，在a,b之间存在ξ，使得
f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
[(ξe^ξ-e^ξ)/ξ^2]/(-1/ξ^2)=[(e^b)/b-(e^a)/a]/(1/b-1/a)
-(ξ-1)e^ξ=(ae^b-be^a)/(a-b)
ae^b-be^a=(ξ-1)e^ξ*(b-a)
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