函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体步骤,
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解：用间接展开法求解。
∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2]，
而，丨(x-1)/2丨<1时，1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^n，
∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1)，n=0,1,2，……，∞，其中，收敛区间为，-1<x<3。
供参考。
∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2]，
而，丨(x-1)/2丨<1时，1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^n，
∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1)，n=0,1,2，……，∞，其中，收敛区间为，-1<x<3。
供参考。
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