Question

下用泰勒公式我做题时不知道什么时候用泰勒公式，更

Answer 1

给的导数阶数比较多，好多的极限也可以用泰勒公式。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

泰勒公式的应用

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

以上内容参考 百度百科—泰勒公式

Answer 2

如图所示：

看这个例子，乘除形式可直接等价无穷小，例如这个分子。

但分母不能直接把x替换，只能用泰勒级数展开化简