Question

已知:如图,一次函数y=4/3x+n与X轴交于点B,一次函数y=-2/3x+m与Y轴交于点C且它们的图像都过D

知：如图，一次函数y=
4
3
x+n与x轴交于点B，一次函数y=-
2
3
x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，-
8
3
）．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t>3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰Rt△CPQ，求点Q的坐标．

Answer 1

⑴直线Y=4/3X+n过D(1，-8/3)，得：-8/3=4/3+n，n=-4，
直线为Y=4/3X-4，令Y=0，X=3，得B(3，0)，
直线Y=-2/3X+m过D(1,-8/3)，得-8/3=-2/3+m，m=-2，
直线为Y=-2/3X-2，令X=0，Y=-2，得C(0，-2)，
⑵过D作DE⊥X轴于E，
SΔPPCD=SΔPDE+S梯形DEOC-SΔPOC
=1/2×8/3×(t-1)+1/2(2+8/3)×1-1/2×2×t

=4/3t-4/3+1+4/3-t==1/3t+1，
SΔPBD=1/2×(t-3)×8/3=4/3t-4，
根据题意得：1/3t+1=4/3t-4，t=5。
⑶过Q作FQ⊥X轴于F，易得：ΔPOC≌ΔQFP，
∴QF=OP=5，PE=OC=2，∴Q(7，-5)。