Question

高中数学椭圆与圆的联立问题

椭圆方程：x²/4+y²=1，圆：（x-2）²+y²=r²，求交点个数

我讲圆方程带入椭圆中，即将y²=r²-（x-2）²带入椭圆中
化简得0.75x²-4x+5-r²=0
判别式△=16-4*0.75*（5-r²）=1+3r²>0
然而从实际上看、当r=4时圆与椭圆相切、当r>4时明显没交点、
所以我想问是不是不能联立
我知道只要是圆与椭圆相交、外切、相离都有△>0

Answer 1

LZ您好.
您的做法没有任何问题,会解出2个x
但请注意原来的方程组是一个关于x的2次方程,也是一个关于y的2次方程
对于任意一个x解,一定有2个y解与之对应.
所以理论上你也必须对y做一次解方程....判定y的情况.

但这一题有简便解法,不需要解什么方程去判判别式(解析法这种东西是交给电脑比较快的嗯...)
您把椭圆先画出来...然后再画(2,0)为圆心的同心圆(右边那个(x-2)^2+y^2=r^2 实质是以(2,0)为圆心的同心圆系)
然后这题一秒钟就直接从图上读出了答案....

Answer 2

两方程联立后还需满足条件:
y²=r²-（x-2）²＞0
y²=1-x²/4＞0
也就是说，所解的根如果不符以上条件，则不具几何意义。判别式只能确定是否有根，而并不代表此根就是所求交点坐标。

Answer 3

不能用判别式，因为是在【-2，2】内有解，不是R内，判断对称轴，用零点存在性定理