Question

设XY为不同的正整数,且x分之一加y分之一等于十三分之二,求xy的值？

Answer 1

由于xy为不同正整数，则必有一个小于13，另一个大于13，并且为13的倍数，令x<13，y>13，且令y=n*13(n>1的整数)，则有1/x+1/13n=2/13，(13n+x)/(13*n*x)=2/13，13n+x=2nx，x=13n/(2n-1)，由于n/(2n-1)<1，要使x为整数，(2n-1)必须是13倍数，设2n-1=13m，m≥1整数，同时n/m必为整数，令n=pm，p≥1整数，2n-1=13m，可转换为2*pm-1=13m，m*(2p-1)=1，由于m≥1整数，(2p-1)也是整数，要使等式成立，m=1且(2p-1)=1，即p=7，所以，n=mp=7，x=13n/(2n-1)=7，y=13n=91。

Answer 2

解，1/x+1/y=2/13
则(x+y)/xy=2/13
2xy=13(x+y)
4xy-26(x+y)=0
(2x-13)(2y-13)=169
而169=1×169=13×13
而2x-13=13时，x=y=13(舍)
则2x-13=1
2y-13=169
则y=91，x=7
则x=7，y=91
或x=91，y=7

Answer 3

Answer 4

我也不确定