Question

一个n阶方阵A必有n个特征值,则这n个特征值相加或相乘,与矩阵A有怎样的关系

Answer 1

如果在复数域上讨论，那么n阶复方针一定有n个复特征值，这是代数基本定理的直接推论 线性无关的特征向量未必有那么多（否则所有复方阵就都可以对角化了），这种情况确实是因为重根造成的，没有重特征值的复方阵是一定可以对角化的（因为每个特征值至少有一个特征向量，并且不同特征值对应的特征向量一定线性无关）