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f(x)的定义域为【0,4】，所以g(x)需要满足0<2x<4,0<x+2<4,所以g(x)的定义域为[0,2]。
g(x)=2^2x-2^(x+2)=4^x-4*2^x,
g'(x)=(4^x)*ln4-4*(2^x)*ln2,
令g'(x)=0,则x=1
0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单减
1<x<2时，g'(x)>0,g(x)单增
所以最小值为g(1)=-4
g(0)=-3,g(2)=0，所以最大值为g(2)=0
g(x)=2^2x-2^(x+2)=4^x-4*2^x,
g'(x)=(4^x)*ln4-4*(2^x)*ln2,
令g'(x)=0,则x=1
0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单减
1<x<2时，g'(x)>0,g(x)单增
所以最小值为g(1)=-4
g(0)=-3,g(2)=0，所以最大值为g(2)=0
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