Question

二重积分问题

Answer 1

第一步，旧坐标=新坐标+1；
第二步，被积函数xy=(x'+1)(y'+1);
第三步，令x'=rcosθ，y'=rsinθ
第四步，θ的积分上下限分别为2π、0；半径r的积分上下限分别为1、0。
附图如下：

Answer 2

关于x是奇函数，就是把y看成常数，实在理解不了，就把y看成是1，如z=xy，看成z=x，就是奇函数，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函数，讨论关于x是什么函数，与y无关，讨论关于y是什么函数，与x无关。关于x是奇函数，把y看成常数，积分区域关于y轴对称时，它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。

Answer 3

如图

Answer 4

希望有所帮助

Answer 5

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