Question

为什么当x为锐角sinx+cosx的取值范围为√2/2<sin(x+π/4)≤1，详细步骤谢谢！

Answer 1

sinx+cosx
=√2sin(x+π/4），
x为锐角，即0<x<π/2，
所以u=x+π/4的值域是(π/4,3π/4),
所以v=sinu的值域是(√2/2,1],
即√2/2<sin(x+π/4)≤1，可以吗？

追问

是因为sin45°＝sin135°＝√2/2，是对称的，最高点还是π/2 所以就要√2/2到1的左开右闭区间吧。

sin(x＋π/4)可将括号中的看成一个整体，则值域为【-1,1】，再加上振幅√2，所以最大值就是√2呗。然后x∈(0°,90°)所以sin(0°＋45°)＝√2/2，x∉0° 所以(√2/2，1】

我说的都对吧

追答

不完全对。
应看做复合函数，从内到外求值域。
如果x可以取遍一个周期以上，那么sin(x＋π/4)可将括号中的看成一个整体，其值域为[-1,1].

追问

嗷嗷，谢谢啦

Answer 2

这样

追问

我想问为什么这样...

Answer 3

这样