Question

一个线性代数的问题

今有三个向量A=(1，0，-1，2)， B=(2，-1，0，1), C=(1，-1，1，1)。说它是3维向量好像不对，因为向量有4个坐标分量；说它是4维向量好像也不对，因为向量组的秩等于3呀。怎么说才正确呢？...

Answer 1

矩阵都相等
二者行列式当然相等
而这里是三阶行列式
那么AA*=|A|E
取行列式得到
|A||A*|=|A|³，即|A*|=|A|²
再分解因式即可

Answer 2

你对向量的维数和秩有误解呀.
维数就是向量里面元素的个数, 所以ABC都是4维的.
秩就是不相关的向量的个数, 这里就是3.
维数 和 秩 没有什么必然的关系. (当然秩不会超过维数这是显然的)

追问

谢谢您的回答己采纳！这里涉及向量维数与向量空间维数的区别。A、B、C三个向量中任一个向量都是4维的，∵每个向量有4个分量。但由A、B、C向量组生成的子空间是3维的(向量组秩＝3)。再次谢谢您热心帮助！