Question

求解这两道题，高数积分问题

求详解

Answer 1

如图所示，你看一下，其实第一个利用了格林公式，第二个就是直接计算了

Answer 2

1、L所围区域D={(x,y)|x^2+y^2<=9}，根据格林公式
原式=∫∫(D) [(2x+4)-(2x-2)]dxdy
=∫∫(D) 6dxdy
=6*9π
=54π
2、因为积分区域D根据x轴对称，令D在x轴上方的区域为E
所以原式=∫∫(D) xdxdy
=2*∫∫(E) xdxdy
=2*∫(0,1)dx∫(0,1-x)xdy
=2*∫(0,1)dx*xy|(0,1-x)
=2*∫(0,1) (x-x^2)dx
=[x^2-(2/3)*x^3]|(0,1)
=1/3