Question

大地电磁测深法

Answer 1

电磁测深法作为综合地质和地球物理研究手段之一，在我国已有近20年的发展历史。这种方法是根据电磁感应原理研究天然或人工（可控）场源在大地中激励的电磁场分布，并用电磁场观测值来研究地电参数沿深度的变化。目前常用的电磁测深方法，有天然场源的大地电磁测深方法、人工源频率电磁测深方法（简称频率测深法）及人工源瞬变电磁测深方法（简称瞬变测深法）。前二者属于频率域方法，是通过改变频率来控制探测深度；后者属于时间域方法。下面仅介绍大地电磁测深法。

大地电磁测深法是以天然大地电磁场为场源的一种电磁测深方法。电磁感应的趋肤效应为其方法基础。按照这个效应，当交变电磁场以波的形式向地下传播时，其高频部分穿透深度小，而低频部分穿透深度大。因此，我们可以利用大地电磁场的不同频率达到测深的目的。

大地电磁场是指在很大范围内观测到的地球天然交变电磁场，它是以地球的电场和磁场分量的变化形式表现出来的。电场部分即大地电场，它与被称为大地电流的地球区域电流的存在有关。磁场部分即地球的变化磁场，它与地磁场的变化或大地电流的变化有关。

大地电磁场频带宽，而且具有强大的能量，勘探深度大。磁暴时进行观测，获得的低频信息，可穿透巨厚的高电阻地壳，达到几十乃至上百千米深的上地幔，这是其他地球物理方法难以实现的，从而为人们研究地球深部构造提供了一种有力的工具。

利用雷电作用产生的音频（n×10^-1～n×10³ Hz）大地电磁场作为场源的大地电磁方法，又称音频大地电磁测深，它的工作频率较高，其探测深度适合于资源勘查。缺点是大地电磁场强度弱，人文干扰强度大，信噪比低，一个测点观测时间过长（4～5h以上）。为取得符合质量的观测数据，需要采用多次叠加技术。

7.3.1 水平层状介质的正演理论

由于观测点离开场源很远，而且局限在有限范围内，因此可以足够精确地将从场源发射到地面的球面电磁波的一小部分视为垂直入射的平面电磁波。设地下介质呈水平层状分布，每层介质都是均匀各向同性的，这样的介质称为一维水平层状介质，又设水平层状介质的层厚度和电阻率分别为 h_n 和_ρn ，界面深度为 d_n ，每一层波数为 k_n ，n 为层序（见图7-14）。对于任意层可写出如下的基本方程

图7-14 水平层状介质与坐标

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根据均匀场特点，场的振幅以及矢量位分量的振幅在极化平面（平行于 XOY 面）上没有

变化，即==0，故由（7.3-1）式

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亥姆霍兹方程的分量方程及其解为

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式中脚标p代表x，y，z。

7.3.1.1 波阻抗及转换函数的递推公式

将（7.3-3）式代入（7.3-2）式，得

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利用上式可分别写出第n和n+1层的阻抗

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在z=d_n的界面上，由于切线分量E_x和H_y连续，故阻抗连续，此时有

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省略脚标x，并设介质无磁性（μ_n=μ_n+1=μ₀），则由（7.3-4）和（7.3-5）式得

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为了确定未知函数a和b与层状介质参数间的关系，可利用如下恒等式

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用（7.3-6）式将（7.3-7）式右端圆括号部分替换，则得

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从上式不难看出，等式的左端为第n层顶板确定的函数。同时可以发现，它与等式右端反双曲正切函数形式完全相同，但它是由第n层底板确定的函数或第n+1层顶板确定的函数。以R_n和R_n+1相应地表示上述转换函数，则可写出以下递推关系式

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考虑到已知恒等式

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可将（7.3-8）式写为

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在第一层顶板（n=1，d₁-h₁=0），即地面上，由（7.3-7）和（7.3-8）式得

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式中

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由（7.3-4）式得

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在电阻率为ρ₁及波数为k₁的各向同性均匀介质地表上，h₁→∞，故由（7.3-10）式有

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故

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比较（7.3-11）式和（7.3-12）式，得

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由此可见，在水平层状介质表面所确定的阻抗Z₁与层状介质参数h₁，ρ₁，h₂，ρ₂…和频率ω以递推函数R₁发生联系。将此函数表示为R₁（ω），在相对高频情况下，函数R₁（ω）主要与地层上部有关，而在低频情况下与更深层位有关。所以，将函数R₁（ω）称为水平层状介质的频率特性函数，或者根据（7.3-13）式称为归一阻抗。R₁（ω）为复函数，其复数性质是与E和H之间的相位移有关的。

考虑到 k_n/k_n+1=，（7.3-8）式可改写为如下形式

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或者，对上式取反正切，整理后可得

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利用（7.3-14）式可由底层向地表递推计算，利用（7.3-15）式可由地表向底层递推计算。

7.3.1.2 视电阻率公式

由（7.3-12）式可给出确定介质电阻率的公式。在均匀半空间地表上

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式中||=。由此可见

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当介质为水平层状时，按（7.3-17）式计算的结果应为视电阻率，且以ρ_T表示大地电磁法所测得的视电阻率。可见，视电阻率的模或振幅具有以下形式

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按这种方法确定的视电阻率称为卡尼亚视电阻率，是为了纪念大地电磁法的奠基者、法国地球物理学者而得名。

为了理论计算方便，将（7.3-18）式除以（7.3-17）式，则

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或在一般情况下，由（7.3-13）式有

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式中幅角φ_T=2arg R₁（ω），称为视电阻率相位。据（7.1-40）式有|k₁|=2π/λ1，于是

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式中μ₂=ρ₂/ρ₁，k₂/k₁=，ν2=h₂/h₁。考虑到 h_n→∞，R_n（ω）=th（∞）→1，故可将 n层介质视电阻率公式（7.3-20）式按（7.3-14）式的形式重写为

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式中μ_i=ρ_i+1/ρ₁，当ρ_n/ρ_n-1＜1时，取th函数；若ρ_n/ρ_n-1＞1，则取coth函数。

7.3.2 水平层状理论曲线及特点

7.3.2.1 二层理论曲线

大地电磁测深理论公式的最一般形式为

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式中，ν_i=h_i/h₁（i=1，2，…，n）。对于二层断面，由（7.3-21）式

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在高频情况下，由于趋肤效应强烈，向下传播的电磁波主要存在于第一层中。这时，因为λ1/h₁≪1，故从（7.3-22）式得 R₁（ω）→1，从而

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在水平多层断面上这一关系也成立。

实际上，λ1≪h₁ 时ρ_T 曲线逼近于ρ₁ 的情况比较复杂，不是单调逼近，而是振荡逼近。以二层曲线为例，将（7.3-22）式重写为

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式中 x=2πh ₁/λ1，y=arcoth。上式的振幅、相位分别为

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由（7.3-23）式看出，如果 cot x=1 或 2πh₁/λ=π/4+nπ（n=0，1，2，…），即λ1/h₁ =8/（4 n+1）时，|ρ_T|/ρ₁ =1。因此，二层视电阻率曲线穿过水平轴（|ρ_T|/ρ₁ =1）的横坐标为λ1/h₁=8，，…的点。这时随着λ1/h ₁ 的减小，振幅值振荡衰减。

同样，由（7.3-24）式看出，如果cotx=0或2πh₁/λ₁=π/2+nπ（n=0，1，2，…），即λ₁/h₁=4/（2n+1）时。相位曲线通过φ_T=0的横轴。因此，二层相位曲线穿过水平轴（φ_T=0）的

横坐标为λ1/h₁=4，，…等各点。

造成高频区二层视电阻率曲线振幅和相位振荡衰减的原因是介质界面上入射波与反射波的相互干涉，所以穿过水平轴的交点又称为干涉极值点。这种现象在三层及多层介质的各个界面上也都存在，这是电磁测深与直流电测深的一个显著区别。

考虑到以上特点，在绘制大地电磁测深理论曲线或量板时，横坐标轴λ₁/h₁起始原点一般取为第一个与横轴的交叉点。即对振幅曲线取8，相位曲线取4。图7-15为大地电磁测深二层振幅和相位曲线。这些曲线的右支渐近线将在下面详细讨论。

7.3.2.2 三层理论曲线

分析电测深理论曲线时，三层曲线最有代表性。因为它充分表示了上、下电性层电阻率和厚度发生变化时曲线形态所发生的变化。因此，利用三层曲线变化规律可直接分析二层或多层曲线的规律。根据上、下层电阻率的相对关系分为H，A，Q及K型地电断面及相应的曲线类型。由（7.3-21）式，三层波区视电阻率公式为

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下面讨论ρ₃→∞情况的三层曲线右支渐近线。利用

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图7-15 大地电磁测深二层振幅（a）和相位（b）曲线（参数为μ₂）

由（7.3-25）式得

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当λ1/h ₁→∞时，即在低频段，再根据coth x≈和（7.3-26）式，得

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式中 S=S₁+S₂=，为高阻基岩上的总纵向电导。上式的振幅、相位分别为

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在实际工作中，大地电磁测深振幅曲线的横轴以表示，纵轴以|ρ_T|表示。由（7.3-27）式，经过一些变换并写为国际单位制中的数值方程，得

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在双对数坐标系中

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这是一条斜率为α=arctan2=63°26′的直线方程。在|ρ_T|=1的横轴上

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或

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称这条直线为S线。由此可见，当ρ₃→∞时，根据大地电磁测深曲线的右支渐近线可由{ρ_T}=1的横轴截距确定断面的总纵向电导S（见图7-16）。

图7-16 H型大地电磁测深振幅（a）和相位（b）曲线

对于ρ₃→0的三层曲线右支渐近线，利用

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由（7.3-25）式得

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当λ1/h₁→∞时（即在低频段），根据th x≈x 和（7.3-29）式，得

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式中H=h₁+h₂。上式的振幅和相位分别为

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经过一些变换，将（7.3-30）式重写为

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在双对数坐标系中

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这也是一条直线方程，该直线与横轴的夹角为-63°26′。在|ρ_T|=1的横轴上

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或

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称这条直线为 H 线。由此可见，当ρ₃→0时，根据大地电磁测深曲线的右支渐近线，由|ρ_T|=1的横轴距可确定断面的总厚度 H（见图 7-17）。（7.3-31）式意味着，在大地电磁测深法中，如果存在良导电厚层，则其顶板埋深可按此式惟一地确定。

图7-17 K型大地电磁测深振幅（a）和相位（b）曲线

最后讨论第三层电阻率为限值情况，即右支渐近线。在低频段，由（7.3-21）式

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故

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上式表明，大地电磁测深的波区右支渐近线反映了基底介质的真电阻率。这一规律与直流电测深相同。

7.3.2.3 视电阻率测深曲线的对称性

理论推导表明，无论对于二层、三层或是多层视电阻率曲线，只要两个不同的地电断面之间满足如下对称性条件

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则它们所对应的两条视电阻率测深曲线相对于水平轴（|ρ_T|=ρ₁ 和φ_T =0）而言，其振幅和相位曲线对称。例如，对两个二层断面，参数分别为ρ₁、h₁、μ₂ 和ρ₁、h₁、μ′₂，且μ₂=1/μ₂′，则由（7.3-14）式，归一阻抗 R_1，2（脚标1表示第一层顶板（即地表），2表示二层断面）和 R′_1，2之间的关系为

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式中μ′₂=1/μ₂，故对视电阻率曲线，有

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这说明两条视电阻率曲线对称于横坐标轴，这种对称性同样适合于相位曲线。这是电磁测深曲线与直流电测深的又一个显著区别。

利用视电阻率曲线的对称条件，可以使构制大地电磁测深曲线的工作量减少一半。例如，H型曲线的参数为

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则根据对称性条件，K型曲线的参数有

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这两条曲线以|ρ_T|=ρ₁ 水平轴镜像对称。于是可以方便地绘制出对应的K型曲线。

这一结果还表明，薄的良导地层可以和厚的高阻地层产生相等的异常。从这个意义上说，大地电磁测深曲线对低阻层的反映是灵敏的。这是因为电磁测深的勘探能力决定于岩层对波长的相对厚度。对于厚度相同的两个岩层来说，高阻地层相对于波长有较小的厚度，而低阻层则有相对大的厚度，所以易于被发现。

7.3.2.4 等值原理

等值原理问题适合于所有电磁测深方法。根据反演解的惟一性定理，对水平层状介质，地表观测到的电磁场可给出断面电导率垂向变化的单值解。然而，由于野外测量误差使惟一性定理受到破坏，反演问题成为典型的不适定问题。在同一地电断面上可观测到测量误差范围内有区别的许多条测深曲线。相反地，在不同的层状介质上有时能够观测到误差范围内相互重合的测深曲线。这样的重合曲线和对应的断面之间被称为是等值的，这就是等值原理。等值原理主要是断面中存在较薄层介质时才出现。

电磁测深方法中有三种等值原理，即除存在直流测深中熟悉的S和T等值原理外，还存在H等值原理。下面仅叙述H等值原理的内容。

对于K型或Q型断面，当波长时，由（7.3-25）式，有

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令μ₂≫1，ν2＜1和μ₃≪μ2，则由于

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故

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此式说明，当中间为高阻时，函数R_1，3（ω）以及对应的视电阻率主要依赖于中间层（相对）厚度ν₂，而中间层电阻率在一定范围内的变化实际上不影响测深曲线形态。在μ₃=常数的情况下，K型或Q型断面曲线等值的必要条件是中间层厚度为常数，即

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或者，当 h₁ 固定时

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对于四层断面，则等值条件为h₁+h₂+h₃=H=常数，等等。

H等值原理的物理解释是，对于夹有高阻中间层的K、Q型断面而言，电磁能量的传播主要靠上、下导电层中形成的涡旋电流磁场的感应作用。高阻中间层只是电磁场的通路，它本身并无明显的感应电流产生。这时，中间层电阻率在某一范围内的变化很少影响磁场的感应量，而其厚度的变化却影响着互感场之间的距离。所以，如果中间层厚度不变，在某一范围内中间层电阻率不同的断面曲线之间是等值的。

应当指出，等值原理可随着频率而变化。对于K型断面，高频时H等值原理起作用；随着频率的降低呈现直流电场的规律，即T等值原理起作用。所以，在一条K型曲线上，其左支作用着H等值原理，而其右支作用着T等值原理。这种现象可称为混合等值原理（H→T）。

7.3.3 大地电磁测深资料解释

大地电磁测深研究的天然电磁场具有很宽的频率范围，大约从10^-4～10² Hz，场强变化也很大，磁场为10^-3～10¹ nT甚至更大。在一个测点上往往要连续观测几个小时，这就要求大地电磁测深仪器应有较高的灵敏度，较好的稳定性和较大的动态范围。

大地电磁测深数据处理是以计算张量阻抗为基础的。在一个测点上需要记录五个大地电磁场分量：E_x，E_y，H_x，H_y，H_z（至少应记录前四个分量）。因此在一个测点上需要布置两条相互正交的测线。一般取x轴指向磁北，y轴指向东。测点选择应首先考虑地形地质条件。地形起伏大，地表不均匀都会引起大地电磁场畸变，破坏平面电磁波的结构。其次应注意避开干扰，主要是各种人工电磁场和工业流散电流的干扰。

下面介绍大地电磁测深资料处理最基本的内容。

7.3.3.1 预处理

包括观测数据的解编；信号的回放检查；仪器系统的标定等。

7.3.3.2 由时间域信号转换到频率域信号

在实际工作中，无法写出电磁场的函数形式f（t），故采用离散采样值来逼近场随时间的变化，即以时间序列Δt，2Δt，…，nΔt对应值f（nΔt）来逼近f（t）。显然，当Δt→0时，f（nΔt）→f（t）。离散化的傅里叶变换式为

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式中N为总的离散取样个数，f（nΔt）表示电场E_x、E_y或磁场H_x、H_y按nΔt时间序列的取样值。频谱分析中采用快速傅里叶变换。

7.3.3.3 张量阻抗及其计算

以上讨论说明，垂直入射的平面电磁波在均匀各向同性层状介质中传播时，大地电磁场可用标量阻抗描述，测得的卡尼亚视电阻率与观测坐标无关，但实际上很难得到这样满意的结果。这是因为实际介质大都是各向异性的。前面讨论的水平层状均匀介质其电性只与坐标z有关，称为一维介质。如果介质电性分布不仅与坐标z有关，还与坐标y（走向）有关，这就是二维介质。例如，沿走向延伸很长的断层，背斜，岩层等，就是典型的二维介质。如果介质电性分布与x，y，z三个坐标都有关，则称为三维介质，无明显走向的岩体或构造是典型的三维介质。

设在某一测深点上，某一频率的电场强度E和磁场强度H在x′，y′坐标系的各分量为E′_x，E′_y，H′_x及H′_y。在二维和三维地电断面条件下，地面电场和磁场不正交，阻抗也不是与测量轴方位无关的标量。这时，这些量之间的关系为

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将上式写成矩阵形式

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称[Z′]=[]为张量阻抗，其中张量阻抗元素 Z′_ij =±（i=x，y；j=x，y），其正、负由 E 和H 方向相同或相反而定。

当将x′，y′坐标轴转动θ角成为x、y坐标系时（见图7-18），得

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式中张量阻抗[Z]=[]，Z_ij =±（i=x，y；j=x，y），Z_xy和Z_yx称为基本阻抗，而 Z_xx，Z_yy称为辅助阻抗，张量阻抗也可写成

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图7-18 两个坐标系的电磁分量

这便是转角后的阻抗各元素与转角前的阻抗各元素之间的关系。由上式得

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式中

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由此可见，在两个坐标系中张量阻抗元素已经不一样了。但是，转角前后，矢量本身是不变的，因此张量也保持了几种不变量

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对于水平层状均匀介质，（7.3-34）式中张量阻抗矩阵［Z］将对角化，即变为

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一般情况下，Z_xx=\0，Z_yy=\0，且Z_xy=\-Z_yx，这时基本阻抗和辅助阻抗依赖于测量装置的方位角。

若取构造走向为y轴，则二维介质的电阻率沿y方向是稳定的（即∂H/∂y=∂E/∂y=0），平面电磁波可沿电性主轴x，y分解为两个极化偏振波：与ρ_y有关的E偏振波和与ρ_x有关的H偏振波。可以证明，这时张量阻抗将如层状均匀介质一样被对角化，即（7.3-34）式变为

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这里Z_xx=Z_yy=0，而Z_xy、Z_yx则分别为H偏振波和E偏振波的阻抗，它们与场的极化方向无关，可给出二维构造的完整信息。据此，在数据处理中便可依据（7.3-35）式将测量坐标逐次旋转，直至使张量阻抗对角化。设这时与测量轴的夹角为θ₀，则有Z_xx（θ₀）=Z_yy（θ₀）=0，相应的基本阻抗Z_xy（θ₀）和Z_yx（θ₀）即为主轴偏振波的阻抗，这就相当于消除了测量坐标系对张量阻抗的影响。

实际工作中，由于干扰、测量误差及介质非真二维构造的影响，Z_xx（θ₀）和Z_yy（θ₀）一般不为零，但它们应为极小值。转角后的Z_xy（θ₀）和Z_yx（θ₀）应为最大值，依据它们可求出垂直或平行构造走向的视电阻率。一般需用多次观测的记录，用最小二乘法求得最佳阻抗值。

7.3.3.4 绘制视电阻率曲线

大地电磁测深数据处理得到的最基本参数为（7.3-34）式中的张量矩阵。其中的基本阻抗和辅助阻抗都依赖于测量装置的方位角。

为解释大地电磁测深曲线，一般绘制两种类型的曲线。其一是方向性测深曲线，据（7.1-43）式，有电阻率为

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考虑到无磁性岩石μ=μ₀=4π×10^-7 H/m，将上式写成数值方程

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另一种是等效电阻率测深曲线，等效电阻率为

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式中 Z_效 =，称为等效阻抗。

在水平层状介质中

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7.3.3.5 大地电磁测深资料解释

与直流电测深一样，大地电磁测深资料解释必须遵循从已知到未知，由易到难，定性解释和定量解释相结合及反复深化的原则。目前多半采用一维解释方法。如果ρ_xy和ρ_yx曲线差别不大，便可进行一维解释。二维及三维解释有待进一步研究。

下面介绍一种得到广泛应用的博斯蒂克反演方法。对于水平二层介质，当ρ₂分别为∞和0的情况时，由图7-19（a）看出，其右支渐近线是与横轴成±63°26′的斜线。当ρ₂→∞时，将S=S₁代入（7.3-27）第一式，并考虑到（7.1-39）式，得到渐近线方程

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当ρ→0时，将H=h₁代入（7.3-30）第一式，并考虑到（7.1-39）式，得到渐近线方程

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上述两条渐近线交点的频率和视电阻率分别为

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与λ₁/h₁=3的坐标原点比较，这一交点向低频一侧稍有位移。

因为视电阻率ρ_T是一种平均电阻率，所以它可近似表示为

或

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这一式子的物理意义是，当电阻率仅为深度z的函数时，该式代表深度由0至z的纵向电导。z/S（z）则代表了这一范围的平均电阻率，并称之为博斯蒂克电阻率，即

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此式实际上是（7.3-41）式的更一般化形式。对（7.3-40）式也可写出一般化式子，即得博斯蒂克频率

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由此可见，如果已知地电断面电阻率随深度z的分布规律ρ（z），则由（7.3-42）式计算纵向电导S（z），然后用（7.3-43）和（7.3-44）式求得任意深度z对应的博斯蒂克电阻率ρ_B和频率f_B。这样得到的ρ_B（f_B）曲线称为博斯蒂克曲线（见图7-19）。由图可见，通常的测深曲线和博斯蒂克曲线十分接近。博斯蒂克曲线的斜率在分界面上发生了急剧变化。

下面引入博斯蒂克深度Z_B的概念。我们知道，通常所说的趋肤深度以如下形式给出

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图7-19 大地电磁测深曲线（实线）和博斯蒂克曲线（虚线）

上式表明了在等效电阻率为ρ_T的介质中入射的电磁波振幅衰减1/e的等效深度。类似地，联立解（7.3-43）式和（7.3-44）式得

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考虑到ρ_B与ρ_T非常接近，利用测得的视电阻率ρ_T代替上两式中的博斯蒂克电阻率，则

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比较上两式可以看出，Z_B为博斯蒂克深度，且

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对（7.3-42）式求导，可得到z深度的电阻率

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考虑到在双对数坐标下表示ρ（z），可将上式表示为

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分别将（7.3-45）、（7.3-46）两边取导数，再对lgf求导，代入上式，得

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因此，利用观测频率和视电阻率ρ_T以及ρ_T曲线斜率可确定博斯蒂克深度z处的电阻率ρ（z）。

在双对数坐标纸上绘制Z_B-ρ（z）曲线，再根据这一曲线的拐点及极值点可确定电性层分界面位置及电阻率值。

实际工作中，利用博斯蒂克方法确定的界面位置是不够准确的，只适于定性解释。但是，利用拟合法解释实测曲线时，将博斯蒂克界面位置作为初始输入值是十分有效的。