Question

1/(1-x+x^2)的原函数是多少，详细过程？

写出详细的过程

Answer 1

你这个函数求原函数是有公式的，查查看就可以了，然后把参数代入。我帮你查一下吧。

Answer 2

解：因为
ʃ1/(1-x+x²)dx
＝ʃ1/(3/4+1/4-x+x²)dx
＝ʃ1/[3/4+(x-1/2)²]dx
＝ʃ(4/3)/[1+(4/3)(x-1/2)²]dx
＝(4/3)ʃ1/{1+[(2x-1)/√3]²}dx
＝(2/√3)ʃ1/{1+[(2x-1)/√3]²}d[(2x-1)/√3]
＝(2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C，
所以 1/(1-x+x²) 的原函数是
(2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C .