Question

如图，求积分，大神求解！！！

Answer 1

此二重积分的函数1/（1+cos^2x+sin^2y）既是x的偶函数,又是y的偶函数,所以I=4S,
其中S=∫∫（dxdy/（1+cos^2x+sin^2y））,
区域μ为σ在第一象限的部分,我就不画图了区域μ的面积=1/2,
0≤cosx≤1,
0≤siny≤1,
0≤cos^2x≤1,
0≤ sin^2y≤1,
1≤1+cos^2x+sin^2y≤3,
1/3≤1/（1+cos^2x+sin^2y）≤1
根据二重积分的定义,S是底面在为μ区域,高为函数1/（1+cos^2x+sin^2y）的体积
故底面μ的面积*函数的最小值≤此体积≤底面μ的面积*函数的最大值,
即1/6≤S≤1/2又I=4S故2/3≤I≤2

Answer 2

十有八九要用雅可比式换元的

追问

？？？没懂

追答

一元积分，也有换元法。二元积分，要用雅可比式换元。