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二重积分的计算方法
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分享一种解法，交换积分顺序求解。由题设条件，有0≤y≤1，√y≤x≤1。∴0≤x≤1，0≤y≤x²。
∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)e^(y/x)dy。而。∫(0,x²)e^(y/x)dy=xe^(y/x)丨(y=0,x²)=xe^x。
∴原式=∫(0,1)xe^xdx=(x-1)e^x丨(x=0,1)=1。
供参考。
∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)e^(y/x)dy。而。∫(0,x²)e^(y/x)dy=xe^(y/x)丨(y=0,x²)=xe^x。
∴原式=∫(0,1)xe^xdx=(x-1)e^x丨(x=0,1)=1。
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计算二重积分！
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