Question

一道高数题，请问，这里120题，为什么答案先证an>=2，怎么就知道≥2的，有什么方法，求指点，谢

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Answer 1

这个数列极限是用递推公式表示，显然使用单调有界原理证明极限存在，然后左右两边取极限得到极限值。
正规解法是要先求出单调性，以及上下界，证明极限存在，然后解出极限值才能给满分。
这里讲个套路，可以先偷偷地在草稿纸上求出极限值2，然后就可以知道这个数列需要证明单调递减的。
你想要证明单调递减，就需要（an-2）（an+1）>0，需要证明an是大于等于2的，不然无法推出单调性，这是一个逆向思维。

追问

哦哦，谢谢

追答

你若是不证明an>=2,而是证明这个数列是大于-1，那么到了下一步证明单调性的时候你又要证明一遍an>=2,所以干脆第一步证明an>=2，直接单调有界全部搞定。

Answer 2

不证明它大于等于二，就没法说他有极限，题目不是已经给出证明了么?你还要什么方法啊？

追问

也可以大于等于-1呀，为啥非要是2呢

我纠结的是这个

追答

因为只有大于2，后面的自然归纳法才能进行，其他的你试试？

追问

行吧