第一题怎么解
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1+2+……+n=n(n+1)/2
1+2+……+(n-1)=(n-1)n/2
所以原式=lim<n→∞>{√[n(n+1)/2]-√[n(n-1)/2]}
=lim<n→∞>{√[n(n+1)/2]-√[n(n-1)/2]}·{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}——【分子有理化】
=lim<n→∞>[n(n+1)/2-n(n-1)/2]/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}
=lim<n→∞>n/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}
=√2/2
1+2+……+(n-1)=(n-1)n/2
所以原式=lim<n→∞>{√[n(n+1)/2]-√[n(n-1)/2]}
=lim<n→∞>{√[n(n+1)/2]-√[n(n-1)/2]}·{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}——【分子有理化】
=lim<n→∞>[n(n+1)/2-n(n-1)/2]/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}
=lim<n→∞>n/{√[n(n+1)/2]+√[n(n-1)/2]}
=√2/2
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就是这样😊
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这两题一样吗……
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