Question

这道题怎么做？

高二数学。

Answer 1

解析】
（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．
【解答】
(Ⅰ)消去参数φ可得C1的直角坐标方程为x24+y2=1，
∵曲线C2是圆心为(3,π2)，半径为1的圆
曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3)，
∴C2的直角坐标方程为x2+(y−3)2=1；
(Ⅱ)设M(2cosφ,sinφ),则|MC2|=(2cosφ)2+(sinφ−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=4cos2φ+sin2φ−6sinφ+9−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=−3sin2φ−6sinφ+13−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=−3(sinφ+1)2+16−−−−−−−−−−−−−−−√
∴−1⩽sinφ⩽1,∴由二次函数可知2⩽|MC2|⩽4，
由题意结合图象可得|MN|的最小值为2−1=1，最大值为4+1=5，
∴|MN|的取值范围为[1,5]

追问

谢谢

Answer 2

答案为：[1,5]，方法类似于物理中的控制变量法

Answer 3

消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；