请问概率论中d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)是如何推导出来的
d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的。
解答如下：
首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
其次：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质：
Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
方差在统计学中的意义：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
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2024-04-02 广告
d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的；
解答如下：
首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
其次：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质：
Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
扩展资料：
1、协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：
定义称为随机变量X和Y的(Pearson)相关系数。
若ρXY=0，则称X与Y不线性相关。
即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。
2、设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有
∣ρXY∣≤1；
∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）
3、设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。
若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l }，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义
=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2
=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】
=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) ←协方差的定义
同理：D(X-Y)也有此结论
扩展资料：
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
参考资料来源：百度百科-方差
