Question

20题求过程谢谢！！！！高中数学

第一题求过程谢谢，第二题能写最好！谢谢

Answer 1

（1）、

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以平面A1B1C1⊥平面AA1C1C，

因为A1B1=B1C1，即△A1B1C1为等腰三角形，且D为A1C1中点，

所以B1D⊥A1C1，则有B1D⊥平面AA1C1C，CE在平面AA1C1C上，所以B1D⊥CE。

（2）、如图所示，过点D作DF⊥A1B1。

因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中DF⊥A1B1，所以DF⊥平面AA1B1B，

即DF为四棱锥D-ABB1E的高，且四边形AA1C1C为矩形，

因为在等腰△A1B1C1中A1B1=B1C1=2，A1C1=2√3，点D为A1C1中点，

所以A1D=C1D=√3，B1D⊥A1C1，由勾股定理可算得B1D=1，

因为在直角△A1B1D中斜边A1B1=2B1D=2，所以∠B1A1C1=∠B1C1A1=30°，

由DF⊥A1B1易算得DF=A1D÷2=(√3)/2，

因为在矩形AA1C1C中，点D、E分别为A1C1、AA1的中点，且DE⊥CE，

易证△A1DE∽△AEC，有A1D/AE=A1E/AC，即(√3)×(2√3)=AE²，

算得AE=A1E=√6，则AA1=BB1=2√6，

所以四棱锥D-ABB1E的体积=梯形ABB1E面积×DF×1/3

=(AE+BB1)×AB÷2×DF×1/3=(√6+2√6)×2÷2×[(√3)/2]×1/3=(3√2)/2。