Question

　起算点坐标精度的影响和GPS网的约束平差问题

Answer 1

利用GPS技术建立矿区控制网或监测网时，如果测区内的已知点精度不高，或者点位因开采等原因发生了移动，将直接影响到GPS网转换到地面坐标系中的精度。为使高精度的GPS观测成果不失其本来的意义，需要进行约束平差，而约束基准点的精度对平差结果有着直接的影响，若以精度较差的基准点作为约束平差点，则将降低GPS网平差成果的质量。因此，检验基准点的精度可靠性是GPS网约束平差中的一个关键环节。在GPS网中联测的已知基准点较多时，在将GPS网归化到测区内已有的地面坐标系之前，首先利用GPS联测点来判别各已知点是否可靠，剔除不可靠的已知点，选择出与GPS网相兼容的已知点后再进行GPS网约束平差，这样既减少了大量的数据处理工作，又保证最后平差结果的精度。

实践证明，当作为GPS网约束平差的基准点坐标误差较大时，往往导致验后单位权中误差及部分基线向量改正数偏大，因此，检验GPS网中包含的地面已知控制点是否可靠的一般方法是：先进行GPS网的无约束平差，在基线向量不含粗差和验后单位权中误差检验通过的条件下，再将GPS网联测的地面已知点以不同的组合方式分成几组，分别作为基准点进行GPS网的约束平差，最后进行方差比的检验，基线向量改正数的数值和分布检验以及已知点的坐标差检验等，从中分析确定出各已知点是否可靠，对于不可靠的已知点不能作为GPS网约束平差的基准点。由于统计检验均有一定的风险，各种检验方法亦有其本身的局限性和优缺点，因此最好采用多种方法检验、综合分析。下面分别介绍这几种检验方法。

（1）方差比的F检验法

设GPS无约束平差后的单位权方差为

，自由度为r₀，约束平差后的单位权方差为

，自由度为r_i，则：

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由于自由网不受基准点影响，若附和网中某个或某些基准点不可靠，平差结果就会导致GPS网的结构变形，从而使得一些改正数变大而使

变大。

检验时原假设H₀∶F≤F_a（r_i,r₀）

备选假设H_a∶F＞F_a（r_i,r₀）

当F＞F_a（r_i,r₀）时，拒绝原假设H₀，即认为在显著水平下，用作GPS网约束平差的基准点中有不可靠点。

（2）坐标平差值与已知值之差的检验

在作GPS网约束平差时，若选中可靠的已知点时，平差所得另外一些已知的坐标平差值与其已知值之间的差异可反映这些已知点的可靠性情况，若选择了不可靠的已知点作为基准点时，则另外一些已知点的坐标平差值与其已知值之差会较大。因此，根据已知点的坐标平差值与已知值之差可以分析判断出哪个或哪些已知点不可靠。

（3）基线向量改正数的检验

当选取了不可靠的已知点作为基准点后，由于GPS网受基准点的控制，引起变形，表现在与这些基准点有关的基线向量改正数增大。因此检验基线向量改正数亦可发现不可靠的基准点，检验方法可用峰态、偏态、x²检验、正态检验等方法。

（4）综合法

我们知道，我国的各等级测量控制点坐标大多都属于参心坐标系（如BJ-54），这种参心坐标系与地心坐标系存在旋转和平移的关系，可用布尔莎模型表示为：

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式中：X_G为地面点在WGS-84坐标系中的三维直角坐标，X_T为地面点在参心坐标系中的三维直角坐标，∆X₀为平移参数，ω_x、ω_G、ω_z为旋转参数，m为尺度比参数。两种坐标关系如图4-1所示。

图4-1　参心坐标系与地心坐标系

若以基线向量表示，则式4-1变为：

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式中：∆X_G为GPS基线向量，∆X_T为参心坐标系中的基线向量。

一般来讲，GPS观测值经过一系列处理包括粗差剔除和无约束平差后所得的三维基线向量的精度是很高的，若地面已知点的精度也很高，则由地面已知点坐标计算出的基线向量

与相应的GPS基线向量

存在式4-2所示的相似关系，若根据式4-2以GPS基线向量∆X_G为观测值列误差方差式

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进行最小二乘平差，求得的其单位权中误差和基线向量改正数从理论上讲都应该很小，但是如果个别或一些已知点不可靠（点位误差较大），则会导致平差后的单位权中误差

及GPS基线向量改正数都偏大。因此可利用GPS联测点按式4-3列出误差方程按最小二乘法进行平差，通过分析所得的验后单位权中误差

及基线向量改正数来分析判断已知点的可靠性情况。该法仅利用GPS联测点在GPS网约束平差前先判断已知点的可靠性，剔除不可靠的地面已知点再进行GPS网的约束平差，从而大大减少了数据处理工作。

具体的计算公式及方法、步骤如下：

①为了考察GPS网本身的内部精度以及检测可能存在的粗差，首先要对GPS网作无约束平差，设其验后单位权中误差为m₀。

②根据地面已知点的大地坐标B,L,H计算其空间直角坐标X,Y,Z。

③计算公式。

相应的误差方程式4-3可化为：

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利用所有的GPS联测点间的基线向量按（4-4）式列误差方程进行最小二乘平差，设其验后单位权中误差为m₀。

④检验、分析m₀与基线向量改正数是否比无约束平差后的对应值明显偏大，从而确定地面已知点的可靠性情况。

（5）坐标转换的抗差法

采用高崩溃污染率抗差估计方法，将GPS网由WGS-84坐标系下的坐标转换成局部坐标系下的坐标，从而不仅能识别不稳定的基准点，而且能对其形变的大小作出近于实际的估计，保证了转换后GPS网的精度及转换坐标的正确性。转换后GPS网点坐标的正确性及精度，主要取决于用于求转换参数的重合点（称为地面基准点）的稳定性。因此，选择稳定的基准点，是确保转换后坐标的正确性及保证GPS网点原有高精度的关键工作。

采用高崩溃污染率抗差估计方法，不仅能判别不稳定的基准点，而且对其变形的大小能作出近于实际的估计，并能保证GPS网点原有的高精度。

在高差较大的山区或丘陵地区进行GPS测量时，一般采用二维约束平差方式进行GPS网平差，这样则能免除高程矢量数据，并选择重复程度较高的测量基线值。