Question

高数级数问题 如图画圈部分为什么？

Answer 1

令g(x)=(x-3)^n
g(x)的m阶导数为
若m>n，则g(x)的m阶导数为0 （比如x-3的二阶导为0）
若m=n，则g(x)的m阶导数为n！ （比如x-3的一阶导为1）
若m<n，则g(x)的m阶导数为n·(n-1)·...·(n-m+1)(x-3)^(n-m)
注意到m<n时g(x)的m阶导数在x=3处的值为n·(n-1)·...·(n-m+1)(3-3)^(n-m)=0
所以题目中的级数当中的n阶导数在x=3处，只有(x-3)^n这一项不会变为0
按照上面的结论变为n！
然后剩下的部分就是(x-3)^n这一项的系数。