Question

设f(x)为一次函数，且f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式

高一数学

Answer 1

∵ f(x)为一次函数
∴ 设f(x)=ax+b
则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b
∵ f[f(x)]=2x-1
∴ a*ax+ab+b=2x-1
∴ a*a=2且ab+b=-1
解得 a=√2，b=1-√2 或 a=-√2,b=1+√2

Answer 2

设 f(x)=ax+b
则：
f[f(x)] = af(x)+b=a(ax+b)+b = a^2x+ab+b

于是
a^2 = 2
ab+b =-1

即可解出a b

Answer 3

f(x)为一次函数,设f(x)=ax+b
f[f(x)]=f（ax+b）=2（ax+b）-1
=2ax+2b-1=2x-1,
所以2a=2，2b-1=-1
a=1，b=0
f(x)的解析式f(x)=x。

Answer 4

一楼错了，你设的FX=AX+B,但怎么 2x-1=2（ax+b）-1 ？

Answer 5

f(x)=根号二x+1-根号二
或
负根号二x+根号二+1

Answer 6

设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=2x-1
k²=2,
kb+b=-1
得k=±√2,
k=√2时，√2b+b=-1,
b=-1/(√2+1)
k=-√2时，-√2b+b=-1,
b=1/(1-√2)
得,
f(x)=(√2x)-1/(√2+1)
或
f(x)=(√2x)+1/(1-√2)