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7个回答
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∵ f(x)为一次函数
∴ 设f(x)=ax+b
则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b
∵ f[f(x)]=2x-1
∴ a*ax+ab+b=2x-1
∴ a*a=2且ab+b=-1
解得 a=√2,b=1-√2 或 a=-√2,b=1+√2
∴ 设f(x)=ax+b
则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b
∵ f[f(x)]=2x-1
∴ a*ax+ab+b=2x-1
∴ a*a=2且ab+b=-1
解得 a=√2,b=1-√2 或 a=-√2,b=1+√2
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设 f(x)=ax+b
则:
f[f(x)] = af(x)+b=a(ax+b)+b = a^2x+ab+b
于是
a^2 = 2
ab+b =-1
即可解出a b
则:
f[f(x)] = af(x)+b=a(ax+b)+b = a^2x+ab+b
于是
a^2 = 2
ab+b =-1
即可解出a b
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f(x)为一次函数,设f(x)=ax+b
f[f(x)]=f(ax+b)=2(ax+b)-1
=2ax+2b-1=2x-1,
所以2a=2,2b-1=-1
a=1,b=0
f(x)的解析式f(x)=x。
f[f(x)]=f(ax+b)=2(ax+b)-1
=2ax+2b-1=2x-1,
所以2a=2,2b-1=-1
a=1,b=0
f(x)的解析式f(x)=x。
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一楼错了,你设的FX=AX+B,但怎么 2x-1=2(ax+b)-1 ?
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f(x)=根号二x+1-根号二
或
负根号二x+根号二+1
或
负根号二x+根号二+1
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设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=2x-1
k²=2,
kb+b=-1
得k=±√2,
k=√2时,√2b+b=-1,
b=-1/(√2+1)
k=-√2时,-√2b+b=-1,
b=1/(1-√2)
得,
f(x)=(√2x)-1/(√2+1)
或
f(x)=(√2x)+1/(1-√2)
f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=2x-1
k²=2,
kb+b=-1
得k=±√2,
k=√2时,√2b+b=-1,
b=-1/(√2+1)
k=-√2时,-√2b+b=-1,
b=1/(1-√2)
得,
f(x)=(√2x)-1/(√2+1)
或
f(x)=(√2x)+1/(1-√2)
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