Question

多元函数微分学的题

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Answer 1

方法1：转化为单变量求导：
z=xy，x+y=1
代入得z=x-x²有极大值。
导数z'=1-2x，
极值时z'=0,
x=1/2,
此时z=1/4。
方法二：拉格朗日乘数法
设给定二元函数z=ƒ(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立。
L=xy+λ（x+y-1）
Lx'(x,y)=y+λ=0
Ly'(x,y)=x+λ=0
x+y-1=0
解得x=y=1/2,λ=-1/2,
则极值为z=1/2×1/2=1/4 。

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你有病吧