Question

以知方程4x+3x^3-x^5 =0 有一负根x=-2 ，证明4+9x^2-5x^4=0必有一个大于-2的根

Answer 1

方程4x+3x^3-x^5 =0 有一负根x=-2，
所以x^4-3x^2-4=0有一负根x=-2,
设f(x)=4+9x^2-5x^4,则
f(x)=-5(x^4-3x^2-4)-6x^2-16,
f(-2)<0<f(0)=4,
所以f(x)=0必有一个大于-2的根.