Question

这个定积分怎么求？

Answer 1

Answer 2

这是不定积分，不是定积分
∫(sinx)^2e^(-x) dx =∫(1-cos2x)e^(-x)/2dx
=0.5∫e^(-x)dx -0.5∫cos2xe^(-x)dx
=-0.5e^(-x) - 0.5∫cos2xe^(-x)dx
令f(x)=∫cos2xe^(-x)dx, 则
f(x)=-∫cos2x de^(-x)=-e^(-x)cos2x +∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x -2∫e^(-x)sin2x dx
=-e^(-x)cos2x +2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4∫e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4f(x)
f(x)=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5
所以原来积分=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5 -0.5e^(-x) +C

Answer 3