Question

这道二重积分得怎么解？

它的图得怎么画，想不明白

Answer 1

如图，积分区域是两圆周围成的部分在 y 轴右侧的两块。

追问

您好，您这个图是怎么画的，我看区域是这种极坐标的，不懂怎么画，您详细说说。

Answer 2

0≤cosθ≤r≤1
0≤rcosθ≤r²
r²≤1
x=rcosθ，y=rsinθ
0≤x≤x²＋y²≤1
化成直角坐标系应该是这个积分区域

Answer 3

注：原题给的积分域为：0≦cosθ≦r≦1；图中OA=1•cosθ=cosθ;   OB=1 ∵ cosθ≦r≦1；

∴r=AB; 0≦θ≦π/2；另外由于cosθ是偶函数，∴x轴的下面还应该有一块，对应的就是图

中的θ₁，A₁，B₁；

-π/2≦θ₁≦0；两块区域关于x轴对称，所以要将昨天计算的结果乘以2；

如果题目的积分域这样给，就很容易理解了：积分域D是由园(x-1/2)²+y²=1/4；和园

x²+y²=1及y轴所围成的平面域。

追问

您好，其实答案中区域还包含x负半轴那一块。您一开始给的答案中0≤r≤1现在您改成cosθ≤r≤1（正确）是怎么想的？还想问问图是怎么画出的？