Question

这道题的第二问怎么解？

麻烦各位大佬解一下第二问！，需要详解，谢谢！！

麻烦写在纸上，

Answer 1

请

Answer 2

(1)
an=a1+(n-1)d
a3=-1
a1+2d=-1 (1)
S7 = 7
a1+3d=1 (2)
(2)-(1)
d=2
from (1)
a1+4=-1
a1=-5
an = -5+2(n-1)= 2n-7
(2)
bn=(-1)^n . an
n 是奇数
Tn
=b1+b2+...+bn
=-(a1+a3+a5+...+an) +[a2+a4+...+a(n-1) ]
=(a1+a2+...+an) - 2(a1+a3+...+an)
=(2n-7 -5)(n/2) - 2( 2n-7 - 5) [(n+1)/4]
= n(n-6) - (n-6)(n+1)
=n^2 -6n - n^2 +5n+6
=-n +6
n 是偶数
Tn
=b1+b2+...+bn
=-[a1+a3+a5+...+a(n-1) ] +(a2+a4+...+an )
=(a1+a2+...+an) - 2[ a1+a3+...+a(n-1) ]
=(2n-7-5)(n/2) - 2(2n-9 -5) (n/4)
= n(n-6) - (n-7)n
=n^2 -6n - n^2 +7n
=n

追问

能不能写在纸上，我还是不怎么懂。就第二问不懂！！

追答

分开来考虑, 分别为n 是 偶数， n 是奇数

bn= (-1)^n . an

case 1: 当 n 是奇数

Tn
=b1+b2+...+bn

= (-a1 +a2 )+( -a3+a4)+....+[-a(n-2) +a(n-1)] + an

=-(a1+a3+a5+...+an) +[a2+a4+...+a(n-1) ]

=a1+a2+...+an - 2(a1+a3+a5+...+an)

两个都是等差数列， 数列求和

=(a1+an)(n/2) - 2(a1+an)[(n+1)/4]

=(2n-7 -5)(n/2) - 2( 2n-7 - 5) [(n+1)/4]
= n(n-6) - (n-6)(n+1)
=n^2 -6n - n^2 +5n+6
=-n +6

case 2: 当 n 是偶数

Tn
=b1+b2+...+bn
=-[a1+a3+a5+...+a(n-1) ] +(a2+a4+...+an )
=(a1+a2+...+an) - 2[ a1+a3+...+a(n-1) ]

两个都是等差数列， 数列求和

=(a1+an)(n/2) - 2[ a1+a(n-1) ] (n/4)
=(2n-7-5)(n/2) - 2(2n-9 -5) (n/4)
= n(n-6) - (n-7)n
=n^2 -6n - n^2 +7n
=n

Answer 3

第1题，

第2题，

Answer 4

（1）
由a3=-1，S7=7可得：a1=-5，d=2
所以：an=-5+(n-1)*2=2n-7
（2）
an-a(n-1)=(2n-7)-[2(n-1)-7]=2
当n为偶数时，Tn=(-a1+a2)+(-a3+a4)+(-a5+a6)+...+[-a(n-1)+an]
=2+2+2+...+2，其中2有n/2个
=n
当n为奇数时，Tn=-a1+(a2-a3)+(a4-a5)+(a6-a7)+...+[a(n-1)-an]
=-a1-(2+2+2+...+2)，其中2有(n-1)/2个
=5-2*(n-1)/2 = -n+6
可以把以上两个答案并在一起，则：Tn=(n-3)*(-1)^n +3，此式对任意正整数n成立

Answer 5

根据数列特点，相邻两项相加后构成新数列，然后会有规律，你自己试试看

追问

大佬，你能不能写在纸上给我看看，拜托了，我不懂！

大佬，你能不能写在纸上给我看看，拜托了，我不懂！