Question

高中数学导数零点问题 请解释一下为什么找根号a,为什么讨论a与1的大小？

高中数学导数零点问题
请解释一下为什么找根号a,为什么讨论a与1的大小？





Answer 1

看到f'(x)的表达式，很容易想到把0代进去先看看f'(0)的大小。f'(0)=1-a，那它是正是负呢？显然要讨论a的范围了，所以先讨论a>1，a=1和a<1。
找√a其实也可以直接找a，因为f'(a)=e^a-a/(a²+2a+1)
而e^a>1，-a/(a²+2a+1)=-1/(2+a+1/a)>-1/2。
所以e^a-a/(a²+2a+1)>1-1/2>0

Answer 2

这要因题而异。例如：
平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其内一点P ,则P∈⊿A1BD内部的充要条件是：
存在三个正数a,b,c.a+b+c＝1,且AP＝aAA1+bAB+cAD.[向量和]
本题不需坐标系，也不会用到高中教材没有的知识，你可以试试证明。
[先证明：平行四边形ABCD,P在其内，则P∈BD的充要条件是：
存在正数a,b.a+b＝1,且AP＝aAB+bAD.]