吴文俊对数学有什么贡献？
吴文俊，1919年5月12日生于上海，世界著名数学家，1940年毕业于交通大学，1949年获法国国家博士学位。中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。
吴文俊是中国数学机械化研究的创始人之一，中国科学院院士，第三世界科学院院士；曾任中国数学会理事长（1985～1987），中国科学院数理学部主任（1992～1994），全国政协委员、常委（1979～1998）。
吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献,在国内外享有盛誉。他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作并有许多重要应用。他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛重要的应用价值。当前国际流行的主要符号计算软件都实现了吴文俊教授的算法。
吴文俊在数学上的重大贡献
吴文俊在拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。
在数学机械化或机器证明方面，吴文俊从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年，这项成果获全国科学大会重大科技成果奖。
在中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解。
吴文俊的数学研究活动，可分为前后两个时期，涉及到好几个数学领域，前期自1947年至20世纪70年代，以代数拓扑为主，他的贡献主要有两个方面：
示性类研究
通过Grassmann流形对在20世纪30年代由瑞士Stiefel、美国Whitney、苏联Pontrjajin和陈省身引入的示性类进行了系统的论述，确定了名称，探讨了相应关系，并应用于流形的构造。他引入的上同调类，后来在文献中被称之为吴示性类，他提出的蕴含拓扑不变性和同伦不变性的两个公式，后来都被称之为吴公式。由于这些结果的根本重要性，在多种问题中被广泛应用，如20世纪50年代德国的Dold,20世纪60年代德国的Hirzebruch苏联的Novikov并因而获Fields奖。
示嵌类研究
他引入具有非同伦拓扑不变量的一种一般构造方法，并系统地用之于嵌入问题，引入了复合形示嵌类，并用同样方法研究浸入问题与同痕问题，引入类似的示浸类与示痕类。瑞士Haefiger由于在1958年听到了他关于上述示嵌类研究工作的讲学，于1961年将嵌入问题作了重要推广，因而成为瑞士主要拓扑专家。美国Smale应用他的工作于维数大于4的Poincare猜测，并因而获Fields奖。他后来应用关于示嵌类的成果于电路布线问题，给出线性图平面性的新的判定准则，与以往的判定准则在性质上完全不同，尤其是可计算。
应当注意的是他在1956年前完成的研究成果的重要性，在多年以后才显现出来，至今仍在国际上广泛引用。
吴文俊的后期数学研究始于1976年，主要从事机器证明与数学机械化等方面的工作。
他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。以下是14届国际自动推论大会上对吴文俊工作的介绍与评价。
吴文俊在自动推理界以他于1977年发明的(定理证明)方法著称。这一方法是几何定理自动证明领域的突破。
几何定理自动证明首先由HerbertGerlenter于20世纪50年代开始研究。虽然得到了一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的二十年里这一领域进展甚微。
在不多的自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。吴的工作将几何定理证明自动推理的一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。在很少的领域中，我们可以将机器证明归于一个人的工作。几何定理证明就是这样的一个领域。
吴文俊引入的求解非线性代数方程组的吴方法是求解代数方程组精确解最完整的方法之一，已经被成功地用于解决很多问题，并实现在当前流行的符号计算软件中。欧共体资助的POSSO计划(POlynomialSystemSOlving)中也有吴方法的专用软件包。
吴方法还被用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果。包括曲面造型，机器人机构的位置分析，智能CAD系统(计算机辅助设计)，机器人，图像压缩等。
20世纪80年代末，他提出了偏微分代数方程组的整序方法，是目前处理偏微分代数方程组的完整的构造性方法。该方法已被应用于微分几何定理机器证明和偏微分方程组求解。扩展了代数簇的通常局限无奇点情形的陈示性数于有任意奇点的陈类与陈数，且定义是可计算的，形成代数几何机械化的新篇章。
他给出了多元多项式组的零点结构定理，这是构造性代数几何发展的重要标志。
