Question

一个代数问题？

设M_n(F),M_m(F)是数域F上的n,m阶矩阵空间，f：M_n(F)→M_m(F)满足 1）f是单射，2）f(A+B)=f(A)+f(B), f(AB)=f(A)f(B) 3) f(E_n)=E_m, f(0_n)=0_m, 证明n|m

Answer 1

这里的要点有两点,一是无限的直和中只能出现有限个非零项,本质上和有限和一样；二是映射应该回到定义去处理. 比如对于第一个问题,直观上的想法应该是这样： 任取f属于Hom(直和Mi,N),将f唯一地表示...o

追问

能否详细手写，拍照上传，谢谢