Question

怎样学好二次函数

Answer 1

首先,从心理上让学生克服畏难情绪。许多学生还没开始学习二次函数，就已经从学长或其他人那了解到二次函数很难、不容易学好。于是未学先怕，在学的过程稍有不懂就止步不前，散失信心，渐渐感觉越学越枯燥、泛味、抽象、晦涩，有些内容如听天书，问题越来越多，在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入函数学习的"困难期"，数学成绩出现滑坡现象。渐渐地他们认为函数神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好函数的信心，甚至失去了学习函数的兴趣。进而放弃。如何克服心理问题呢？首先，是要给学生足够的信心，同时培养学生浓厚的学习兴趣，调动学生的学习积极性。心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成份。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视函数学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对函数的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习函数的兴趣。激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。我们可以以函数的广泛应用，激发学生学好函数的热情．可通过介绍古今中外数学史、函数方面的伟大成就，阐明函数在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导诱发学生对数学的兴趣；再挖掘函数中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心，充分调动学生学习的积极性和主动性．

Answer 2

一、理解二次函数的内涵及本质.
二次函数y=ax2
＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k
“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的.
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.
3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.

Answer 3

学好二次函数要做到以下几点，
一、理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形.特别地，若图像上某一点的横坐标为m（字母），那纵坐标可表示成 am2+bm+c。
二、熟悉几个特殊型二次函数的图像及性质
1.通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征.反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式.
2.理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同.由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。
3.通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。
4.在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图像来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用
1.要能准确灵活地求出“顶点” .形如y=a（x＋h）2＋k→顶点（－h,k），对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
2.理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）= k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 .如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程.联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数
五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式；如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式；如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式；如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。如能综合利用二次函数的图像与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益。