Question

已知双曲线x^2-y^2=1，F1,F2分别为焦点。点p为双曲线上的一点，PF1垂直于PF2，则P

已知双曲线x^2-y^2=1，F1,F2分别为焦点。点p为双曲线上的一点，PF1垂直于PF2，则PF1+PF2=

Answer 1

解答如下
为了打字方便设PF1=f,PF2=d
因为双曲线x^2-y^2=1，所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2
由双曲线的定义可得
|f-d|=2
上式两边同时平方可得
f^2-2fd+d^2=4
因为PF1垂直于PF2
所以f^2+d^2=(2c)^2=4c^2=8
故8-2fd=4
解得fd=2
所以f^2+f^2+2fd=4+8=12
即(f+d)^2=12
因为f+d>0
故f+d=2√3
即PF1+PF2=2√3

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